Как точки Лагранжа решили одну из самых больших проблем физики

Пол М. Саттер — астрофизик из Университета штата Огайо, ведущий программ «Спросите космонавта» и «Космического радио», а также автор книги «Ваше место во Вселенной» (Prometheus Books, 2018). Саттер написал эту статью в журнале Expert Voices: Op-Ed & Insights.

Гарантий в жизни не так много, а в космосе и того меньше. Все движется; все хаотично. «Жизнь» в Солнечной системе находится в постоянном движении. Но есть определенные особые места. Они как островки стабильности, места передышки, где усталый путник может отдохнуть, осмотреть достопримечательности, заняться наукой. Это точки Лагранжа, и они важны.

Задача трех тел

Истоки точек Лагранжа уходят глубоко в одну из самых сложных проблем, с которыми математики и физики сталкивались за последние 400 лет: проблему трех тел. Закон всемирного тяготения Исаака Ньютона удивительно просто записать. Это всего лишь одно уравнение, которое можно использовать для предсказания вещей, начиная от полета пушечных ядер и заканчивая орбитальной скоростью Луны.

На самом деле, каждый раз, когда вы пытаетесь вычислить гравитационное взаимодействие двух тел, математика очень проста, ее легко решить и легко записать. Как только вы запишете решение, вы сможете предсказать поведение этих тел настолько далеко в будущем, насколько пожелаете. Но как только вы вводите третье тело, все идет наперекосяк.

Не существует легко записываемого решения, которое предсказывает, как три объекта будут взаимодействовать через их взаимную гравитацию. В современную эпоху только компьютеры могут обрабатывать необработанные числа для получения результатов. Однако наши предки заблудились в лабиринтах неразрешимой математики.

Однако некоторые супергении нашли тщательно сконструированные ситуации, которые позволили им решить задачу трех тел. Одним из них был Леонард Эйлер, швейцарский эрудит, написавший больше статей, чем целые поколения других математиков.

В 1722 году он нашел некоторые узкие решения задачи трех тел, когда один из объектов практически не имеет массы. Вслед за этим 50 лет спустя итало-французский ученый Жозеф Луи Лагранж расширил работу Эйлера. И поскольку в честь Эйлера уже названо множество вещей, позже ученые отдали должное Лагранжу — отсюда и термин «точки Лагранжа».

Нахождение точки

Эйлер и Лагранж сделали несколько упрощающих предположений. Они рассмотрели проблему трех объектов, взаимодействующих посредством гравитации. Но они смотрели только на двухмерную картину орбит объектов, игнорируя другие движения. Они также предположили, что один из объектов имел такую ​​маленькую массу по сравнению с двумя другими, что его собственной гравитацией можно было пренебречь.

С учетом этих предположений они смогли записать решение задачи трех тел. В этом решении они нашли пять особых мест, где силы, действующие на третий объект, уравновешивались. Это точки Лагранжа. (Эйлер нашел первые три, а Лагранж открыл следующие два.)

Первые три точки, обычно обозначаемые как L1, L2 и L3, располагаются вдоль линии, соединяющей две большие массы. Если мы возьмем в качестве примера систему Солнце-Земля, L1 находится внутри орбиты Земли, L2 находится вне ее, а L3 находится на противоположной стороне от Солнца.

Эти три точки — места, где силы, воздействующие на третий объект — спутник, пылинку, что угодно, лишь бы оно было маленьким, — уравновешиваются. Рассмотрим L1, который находится примерно на 930 000 миль (1,5 миллиона километров) ближе к Солнцу. Обычно объект, находящийся ближе к Солнцу, будет иметь более высокую орбитальную скорость, но в этом точном положении земная гравитация притягивает объект именно так, как нужно, так что L1 сохраняет то же относительное положение.

На L2 все наоборот. Обычно объект там будет иметь более медленную орбиту, но опять же, гравитация Земли тянет его вперед, поддерживая синхронизацию. L4 и L5 сидят позади и впереди Земли на ее орбите, образуя равносторонний треугольник с Солнцем и Землей. Там эффект тот же, силы Солнца и Земли одинаково уравновешивают друг друга.

Межпланетные сервисные станции

Из пяти точек Лагранжа L1, L2 и L3 неустойчивы. Туда можно что-то положить, и технически все уравновешивается. Но малейший толчок отобьет его — так же, как положить карандаш на кончик — это уравновешенная система, но ненадолго. Напротив, L4 и L5 стабильны; объекты там, как правило, остаются надолго.

Каждая пара массивных объектов в Солнечной системе имеет свой собственный набор точек Лагранжа. Итак, есть пять точек для пары Солнце-Земля, системы Земля-Луна, системы Солнце-Юпитер и так далее. Когда дело доходит до Юпитера, его точки L4 и L5 настолько стабильны, что они собрали свой собственный набор астероидов, известных как трояны. Эти астероиды вели и следовали за газовым гигантом по его орбите на протяжении миллионов лет.

Земные точки L4 и L5 имеют свои небольшие коллекции горных пород, но когда дело доходит до космических полетов, точки L1 и L2 представляют гораздо больший интерес. Несмотря на то, что они нестабильны, они не очень нестабильны, поэтому вам не нужно много работать, чтобы удерживать космический корабль рядом с ними.

L1 — отличное место для наблюдения за солнцем, так как вы можете разместить камеру с одной стороны космического корабля, а средства связи — с другой, и вы всегда будете находиться на прямой линии между Солнцем и Землей. Именно здесь НАСА и Европейское космическое агентство разместили Солнечную и гелиосферную обсерваторию.

L2 — отличное место для наблюдения за чем угодно, кроме солнца. Опять же, выравнивание орбит обеспечивает непрерывную связь с Землей, а солнце всегда находится в одном и том же положении для обеспечения солнечной энергией. Космический телескоп Джеймса Уэбба недавно прибыл в L2, чтобы начать свои научные наблюдения.